Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t=6或．

【解析】

试题分析：（1）添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．

（2）分两种情况讨论：①点P处为直角，②点Q处是直角．

试题解析：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8，FC=BC﹣AD=18﹣12=6，DC==10，

①当PQ⊥BC，△PQC是直角三角形．则：12﹣2t+t=6，∴t=6，此时P运动到了D处；

②当QP⊥PC，如图1，∴PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，∵cosC=，∴，解得：t=，∴当t=6或时，△PQC是直角三角形．