分析 (1)根据SAS可证△BPC≌△DEC;
(2)BP=DE,BP⊥DE;延长BP交DE于点H,易证BP=DE,根据等量代换易证∠CDE+∠DPH=90°,则BP⊥DE;
(3)BP=DE,BP⊥DE;易证△BCP≌△DCE,则BP=DE,∠CBP=∠CDE,根据等量代换易证∠CDE+∠DHO=90°.
解答 解:(1)∵四边形ABCD和四边形CEFP是正方形,
∴BC=DC,CP=CE,∠BCD=∠ECP=90°
∴∠BCP=∠DCE,
在△BCP和△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCP=∠DCE}\\{CP=CE}\end{array}\right.$,
∴△BCP≌△DCE(SAS);
(2)BP=DE,BP⊥DE;
延长BP交DE于点H,
∵△BCP≌△DCE,
∴BP=DE,∠CBP=∠CDE,
又∠CBP+∠BPC=90°,
∴∠CDE+∠DPH=90°,
∴∠DHP=90°,
∴BH⊥DE,
即BP⊥DE;
(3)BP=DE,BP⊥DE仍然成立,
在图(2)中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFP都是正方形
∴BC=CD,CP=CE,∠BCD=∠ECP=90°
∴∠BCP=∠DCE,
在△BCP和△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCP=∠DCE}\\{CP=CE}\end{array}\right.$,
∴△BCP≌△DCE(SAS);
∴BP=DE,∠CBP=∠CDE,
又∵∠BHC=∠DHO,∠CBP+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BP⊥DE.
点评 此题考查的知识点是正方形的性质,解答本题关键要充分利用正方形的性质和三角形全等的判定与性质.
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