Question

新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	4	6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体	12	20	30

（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．
（3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．

Answer 1

解：（1）如表所示：

正方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

（2）∵4+4-6=2，
8+6-12=2，
6+8-12=2，
20+12-30=2，
12+20-30=2，
∴V+F-E=2；

（3）由V+F-E=2，
即：196+F-294=2，
F=294+2-196=100．
这是一个100面体．
分析：（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）把顶点数与棱数代入欧拉公式进行计算即可求解．
点评：本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．