Question

8．已知a、b、c满足$\sqrt{a+b-4}$+|a-c+1|=$\sqrt{b-c}$+$\sqrt{c-b}$，求a+b+c的平方根．

Answer 1

分析 根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案．

解答 解：由题意得，b-c≥0且c-b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b=c，
所以，等式可变为$\sqrt{a+b-4}$+|a-c+1|=0，
由非负数的性质，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-4=0}\\{a-b+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以，c=$\frac{5}{2}$，
a+b+c=$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{13}{2}$，
所以，a+b+c的平方根是±$\frac{\sqrt{26}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出非负数的和为零是解题关键．