Question

2．已知2是关于x的方程：x²-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x²-8x+12=0，再解此方程得到得x₁=2，x₂=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．

解答 解：把x=2代入方程得4-4m+3m=0，解得m=4，
则原方程为x²-8x+12=0，解得x₁=2，x₂=6，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．
故答案为14．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．