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精英家教网如图,过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D,过点C作CE⊥AD交AB于E,交AD于F,求证:AC2=AE•AB.
分析:根据△AFC∽△ACD得到AC2=AD•AF,利用△AFE∽△ABD得到AB•AE=AD•AF,从而得到AC2=AB•AE.
解答:证明:∵△AFC∽△ACD,
AC
AD
=
AF
AC

∴AC2=AD•AF.
∵△AFE∽△ABD,
AF
AB
=
AE
AD

∴AB•AE=AD•AF,
∴AC2=AB•AE.
点评:本题考查了相似三角形的判定及性质,有关等积式的证明比较复杂,有一定的难度.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平面直角坐标系中,已知:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).
(1)求AO、AB所在直线的函数解析式;
(2)在△AOB内可以作一个正方形CDEF,使它的三个顶点分别落在边AO、AB上,E、F两个顶点落在OB上,请求出这个正方形四个顶眯的坐标,并在图中画出这个正方形;
(3)连接OC,在线段OC上任取一点P,过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点,过M作OB边的垂线与OB交于H;你有什么发现?请写出来,并说明理由.

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(2006•黔东南州)如图,在平面直角坐标系中,已知:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).
(1)求AO、AB所在直线的函数解析式;
(2)在△AOB内可以作一个正方形CDEF,使它的三个顶点分别落在边AO、AB上,E、F两个顶点落在OB上,请求出这个正方形四个顶眯的坐标,并在图中画出这个正方形;
(3)连接OC,在线段OC上任取一点P,过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点,过M作OB边的垂线与OB交于H;你有什么发现?请写出来,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2

(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)

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