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如图,已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C,且三角形ABC是等腰直角三角形。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:当y1>y2>0时,x的取值范围。
解:(1)∵点A的横坐标为1,即OB=1,△AOB的面积为2,
·OB·AB=2,解得AB=4,
∴A点坐标为(1,4),
把A(1,4)代入反比例函数,得k=1×4=4,
∴反比例函数的解析式为y=
又∵三角形ABC是等腰直角三角形,
∴BC=BA=4,
∴OC=3,
∴C点坐标为(-3,0),
把A(1,4)和C(-3,0)代入y2=ax+b得,k+b=4,-3k+b=0,
解得k=1,b=3,
∴一次函数的解析式y=x+3;
(2)x<-4或0<x<1。
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知反比例函数y=
m
x
图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A(-1,4)和B(a,
4
5
)两点,
(1)求B点的坐标及两个函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,求C点的坐标.

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精英家教网如图,已知反比例函数y=
kx
(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且S△AOB=3.若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求AO:AC的值.

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精英家教网如图,已知反比例函数y=
kx
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△MON的面积;
(3)请判断点P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y1=
kx
和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D,且点A的横坐标为1,点D的纵坐标为-1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.
(3)结合图象直接写出:当y1>y2时,x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,一2).
(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
(3)在双曲线上是否存在点P,使得△MBP的面积为8?若存在请求P点坐标;若不存在请说明理由.

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