Question

如图，已知梯形中，∥，，=4，点在边上，∥．

（1）若，且，求的面积；
（2）若∠=∠，求边的长度．

Answer 1

（1）如图，分别过点、作．，交于点．．

∵∥ 
∴．                        
∵∥，∥，
∴．
∵，，
∴．       
∵，，
∴．                                                  
在Rt△中，由，得
3，即，．                                         
∴．
∴．                                           
（2）∵∥，∴．                                             
又∵，
∴△∽△．                                                           
∴ ．                                                              
∵，，∴．
∴，（负值已舍）．                                               
∵∥，∥，
∴．                                                               

（1）分别过点、作．，交于点．，在等腰三角形CEB中求出CF和EB，然后得出AE和DG的长，从而求出三角形ADE的面积；
（2）先证出△∽△，得出，从而算出DE的长，即得出BC的长。