Question

如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（　　）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

Answer 1

分析：首先求出AC、AD的长，进而求出两内切圆的半径，以及四边形RBQS和四边形MCFN是正方形，得出两圆与AC切于同一点，即可得出答案．

解答：解：作出两圆的内切圆，设且点分别为R，Q，T，以及M，F，
∵∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，
∴AC=

42+32

=5，AD=

AC2+CD2

=13，
∴直角三角形△ABC与△ACD的内切圆半径分别为：

3+4-5

2

=1，

5+12-13

2

=2，
可得四边形RBQS和四边形MCFN是正方形，
则RQ=RS=BQ=SQ=1，FC=NF=CM=MN=2，
∴QC=3-1=2，设⊙S与AC切于点T，则CT=2，
∵CM=CT=2，
∴T与M重合，即两圆与AC切于同一点．
故△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是外切．
故选C．

点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系以及直角三角形的内切圆半径求法，根据已知得出两圆与AC切于同一点是解题关键．