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(2002•绍兴)已知α是锐角,且tanα,cotα是关于x的一元二次方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根,求k的值.
【答案】分析:隐含的关系为:tanα•cotα=1,正好等于一元二次方程中的常数项.
解答:证明:∵α是锐角,
∴tanα•cotα=1.
∴k2-8=tanα•cotα=1.
∴k1=3,k2=-3.
又∵tanα>0,cotα>0.
∴tanα+cotα=k>0.
∴k=3.
当k=3时,原方程为:x2-3x+1=0,
△=9-4=5>0,
∴k=3.
点评:二次项的系数为1,则一次项的系数为二根之和的相反数,常数项为二根之积.注意隐含条件的运用,以及所求值的取舍.
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