Question

【题目】如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；再根据垂径定理得出∠BAO=60°，得出△ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径．

作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆，画图如下：

∵AB=AC=8，

∴弧AB=弧AC

∵∠BAC=120°，AO⊥BC，
∴∠BAO=60°，

∵OA=OB
∴△ABO为等边三角形，

∴OA=OB =AB=8
∴△ABC的外接圆的半径为8．