Question

【题目】已知：点和是一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，点关于轴的对称点为，直线以及分别与轴交与点和点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）y＝ ；（2）k≥2或k≤-10．

【解析】

（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数，即可求解；
（2）根据反比例函数和一次函数的图象，分两种情况进行讨论当P在第一象限或第三象限时，即可得k的取值范围．

解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数，
得m=4，
所以y＝ ；
（2）当P在第一象限时，当PP′≥MN时,过点A作AC⊥PP’于点C，交x轴于点B，如图1

∵MN∥PP′，AC⊥MN
∴△AMN∽△APP'
∴
得P（2，2），
直线AP表达式为y=2x-2，
当PP′≥MN时，k≥2；
当P在第三象限时，如图2, 当PP′≥MN时,过点A作AC⊥P P′于点C，交x轴于点B，

∵MN∥PP′，AC⊥MN，

∴△AMN∽△A PP′,

∴ ,

∴AC=6,

∴点P的纵坐标是-10，

把y=-10，代入y＝中得x=- ,

∴P的坐标为（-，-10），

一次函数的解析式为y=-10x-14,
当PP′≥MN时k≤-10．
所以k的取值范围是：k≥2或k≤-10．