【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.当x<2时,y随x增大而增大B.a-b+c<0
C.拋物线过点(-4,0)D.4a+b=0
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【题目】某中学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将所得数据进行整理,制作成条形统计图和扇形统计图如下:
(1)扇形统计图中扇形的圆心角的度数为______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该中学有2000名学生,请估计有多少名学生能在1.5小时以内完成家庭作业?
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【题目】对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2,给出如下定义:点G为图形K1上任意一点,点H为K2图形上任意一点,如果G,H两点间的距离有最小值,则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1,已知△ABC,A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),边长为的正方形PQMN,对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.
(1)填空:
①原点O与线段BC的“近距离”为 ;
②如图1,正方形PQMN在△ABC内,中心O’坐标为(m,0),若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1,则m的取值范围为 ;
(2)已知抛物线C:,且-1≤x≤9,若抛物线C与△ABC的“近距离”为1,求a的值;
(3)如图2,已知点D为线段AB上一点,且D(5,-2),将△ABC绕点A顺时针旋转α(0<α≤180),将旋转中的△ABC记为△AB’C’,连接DB’,点E为DB’的中点,当正方形PQMN中心O’坐标为(5,-6),直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”.
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
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【题目】中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别 | 海选成绩x |
A组 | 50≤x<60 |
B组 | 60≤x<70 |
C组 | 70≤x<80 |
D组 | 80≤x<90 |
E组 | 90≤x<100 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y=﹣x+与坐标轴交与点A、B.点C在x轴的负半轴上,且AB:AC=1:2.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)若点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点,且以AB为边的四边形是菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求H点的坐标及k的值;
(2)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;
(3)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.
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【题目】综合与探究:
如图1,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),顶点为,为对称轴右侧抛物线的一个动点,直线与轴于点,过点作,交轴于点.
(1)求直线的函数表达式及点的坐标;
(2)如图2,当轴时,将以每秒1个单位长度的速度沿轴的正方向平移,当点与点重合时停止平移.设平移秒时,在平移过程中与四边形重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)如图3,过点作轴的平行线,交直线于点,直线与交于点,设点的横坐标为.
①当时,求的值;
②试探究点在运动过程中,是否存在值,使四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.
观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:________.
(2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________,请用所学知识说明它们是一组勾股数.
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