如图.线段AL上有一点B.且AL=15cm.AB=3cm．点M从点A出发.以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动,与此同时.点N从点B出发.以45cm/s的速度沿线段BL向终点L匀速运动．以AM为一边在线段AL的上方作矩形AMCD.使AD=4cm,以BN为斜边在AL的上方作等腰Rt△BNE．设运动时间为t(s)．(1)求两点B.M重合时t的值．(2)求t=5时BM的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，线段AL上有一点B，且AL=15cm，AB=3cm．点M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动；与此同时，点N从点B出发，以

cm/s的速度沿线段BL向终点L匀速运动．以AM为一边在线段AL的上方作矩形AMCD，使AD=4cm；以BN为斜边在AL的上方作等腰Rt△BNE．设运动时间为t（s）．
（1）求两点B、M重合时t的值．
（2）求t=5时BM的长度．
（3）当矩形AMCD与△BNE有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形的面积S（单位：cm²）与t的函数关系式．
（4）当矩形AMCD的边与等腰Rt△BNE相交时，沿矩形AMCD的边把△BNE剪开，用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形．请直接写出所有符合上述条件的t值．

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）运用时间=路程÷速度求解即可．
（2）利用BM═AM-AB求解．
（3）重叠（阴影）部分图形的面积S（单位：cm²）与t的函数关系式，分三种情况求解：）①当3≤t＜5时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F，②当5≤t＜10时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，③当10≤t≤15时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，分别利用面积关系求解．
（4）沿矩形AMCD的边把△BNE剪开，用得到的图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是梯形，条件的t值分三种情况：①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时，②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时，③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时，利用方程分别求解即可．

解答：解：（1）∵AB=3cm，M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动，
∴两点B、M重合时t的值为：3÷1=3秒；
（2）∵M从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AL向终点L匀速运动，
∴t=5时．AM=5×1=5cm，
∴BM=AM-3=5-3=2cm；
（3）①如图1，当3≤t＜5时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边BE的交点为F，

∵△BFM是等腰直角三角形，BM=t-3，
∴重叠（阴影）部分三角形的高为MF=BM=t-3，
∴S=

（t-3）²，
②如图2，当5≤t＜10时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，

∵BN=

t，△EBN的高=

BN，MN=

t+3-t=3-

t，MF=MN=3-

t，
∴S=S_△BNE-S_△MNF=

t×（

t）-

（3-

t）²=

t²+

，
③如图3，当10≤t≤15时，矩形AMCD的边MC与△BNE的边EN的交点为F，

S_△EKH=

×（

t-4）×2×（

t-4）=(

t-4)2，S_△MNF=

（3+

t-t）²=

（3-

t）²，
S=S_△BNE-S_△MNF-S_△EKF=

t×

t-(

t-4)2-

（3-

t）²=-

t2+

；
（4）①当矩形AMCD的边MC与EB中点重合时，

t×

+3=t，解得t=

．
②当矩形AMCD的边MC与EN中点重合时，

t×

+3=t，解得t=

．
③当△KEH的边KE等于△MNF的边MN时，

（

t-4）=3+

t-t，解得t=

+65

．
综上所述符合条件的t值为．t₁=

，t₂=

，t₃=

+65

．

点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及三角形的面积，梯形的面积及方程等知识点，解题的关键是阴影部分的面积及求时间分三种情况讨论，不要漏解．

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