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如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）
（1）BF=CD．证明详见解析；（2）不成立，
；（3）
.
【解析】
试题分析：本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质．解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质．本题（1）（2）（3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究．（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD，即可得到BF=CD；
（2）如答图③所示，连接OC、OD，可证明△BOF∽△COD，进而求出相似比为
；（3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，进而可求相似比为
.
试题解析：
解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．
∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，
∴OB=OC，∠BOC=90°．
∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，
∴OF=OD，∠DOF=90°．
∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，
∴∠BOF=∠COD．
∵在△BOF与△COD中，
∴△BOF≌△COD（SAS），
∴BF=CD．
（2）答：（1）中的结论不成立．
如答图③所示，连接OC、OD．
∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，
∴
，∠BOC=90°
∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，
∴
，∠DOF=90°．
∴
∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，
∴∠BOF=∠COD．
在△BOF与△COD中，
∵，∠BOF=∠COD，
∴△BOF∽△COD，
∴ ．
（3）如答图④所示，连接OC、OD．
∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，
∴
，∠BOC=90°
∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，
∴
，∠DOF=90°．
∴
∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，
∴∠BOF=∠COD．
在△BOF与△COD中，
∵，∠BOF=∠COD，
∴△BOF∽△COD，
∴ ．
考点：几何图形变换综合题．
暑假作业海燕出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解
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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解
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科目：初中数学 来源：2012年苏教版初中数学七年级下 11.2全等三角形练习卷（解析版） 题型：解答题
阅读下列材料:
如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；
如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.
像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.
问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.
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科目：初中数学 来源：2013年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题
的值（用含α的式子表示出来）
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