Question

4．如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，在EA的延长线上取一点F，作FD⊥BC于点D，若∠B=36°，∠C=64°，则∠EFD的度数为（　　）

• A． 10°
• B． 12°
• C． 14°
• D． 16°

Answer 1

分析 △ABC中，根据内角和定理得∠BAC=80°，由AE平分∠BAC知∠BAE=40°，再根据外角性质得∠AED=76°，最后在RT△FDE中根据锐角互余可得．

解答 解：在△ABC中，∵∠B=36°，∠C=64°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=76°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠F=90°-∠AED=14°，
故选：C．

点评 本题主要考查三角形内角和定理与外角得性质，熟练运用性质和定理是关键．