Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由已知运用角平分线、平行线性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形即可。

∵△ABC为等边三角形，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O

∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°

∴△OBC是等腰三角形；

∵MN∥BC

∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∠AMN=∠ABC=60°，∠ANM=∠ACB=60°

∴△BOM、△CON、△AMN是等腰三角形；

在△AOB与△AOC中

∵AB=AC,OA=OA,OB=OC

∴△AOB≌△AOC（SSS）

∴∠OAM=∠OAN=30°

∴△AOB、△AOC是等腰三角形

综上所述，一共有△OBC、△BOM、△CON、△AMN、△AOB、△AOC再加等边△ABC七个等腰三角形

所以答案为C选项