Question

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测量仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）；
（2）在图示中画出你的测量方案示意图，并结合示意图简单阐述你的方案；
（3）你需要测量示意图中哪些线段或角，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据

 

；
（4）根据（3）中测量所得的数据，写出求树高的算式：AB=

 

米．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：AB为树高．
方案一：（1）①、②即选用镜子和皮尺．
（2）如图甲，其中E点为放置镜子处，点C为测量者，即观测者站在点C处刚好可以在放置在地面上的镜子里看见树冠B的景子．
（3）EA（镜子离树的距离）=a．
CE（观测者离镜子的距离）=b．
DC（观测者的眼睛到地面的距离）=c．
（4）AB=

ac

b

方案二：（1）②、④选用皮尺和高为1.5米的测角仪，
（2）测量方案如图乙．图中DC为测角仪，即DC=AE=1.5米，
（3）CA（测角仪离树的距离）=a，∠BDE（仰角）=α，
（4）AB=AE+EB=DC+DEtan∠BDE=DC+ACtan∠BDE=1.5+a•tanα．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．