Question

请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

Answer 1

分析：先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACD，∠BCD=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD=180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，即可推出答案．

解答：解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=

1

2

AB
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵D是AB边的中点，且CD=

1

2

AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题考查的是命题与定理，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用．