Question

11．已知x²-x-3=0的两根是m和n，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系得到m+n=2，mn=-3，再通分得到$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得m+n=2，mn=-3，
所以$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{2}{-3}$=-$\frac{2}{3}$．
故答案为-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．