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精英家教网如图,某一水库水坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=5米,斜坡AD=16米,坝高6米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角∠A(精确到1分)和坝底宽AB(精确到0.1米).
分析:过C、D作出梯形的两高,构造出两直角三角形,利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边,再加上CD,即为AB长,根据∠A的任意三角函数值即可求得度数.
解答:精英家教网解:作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,
则ED=CF=6,
因为BC的坡度i=1:3,
∴BF=18,
∵AD=16,
∴AE=
162-62
≈14.83,
∴AB=AE+BF+CD≈37.8米,
∵sinA=6÷16=0.375,
∴∠A=22°1′.
点评:本题考查锐角三角函数的应用.需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法.
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