小明要在圆心角为120°.半径为27cm的扇形纸片上剪裁出一个最大圆.做一个圆锥的底面.你能求出这个最大圆的半径吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．小明要在圆心角为120°，半径为27cm的扇形纸片上剪裁出一个最大圆，做一个圆锥的底面，你能求出这个最大圆的半径吗？

分析根据题意确定当圆与扇形两条半径和弧都相切时最大，根据正弦的概念求出OC与半径的关系，计算即可．

解答解：如图，当圆与扇形两条半径和弧都相切时最大，
∵扇形圆心角为120°，
∴∠ACO=60°，
设圆的半径为r，
则sin60°=$\frac{r}{OC}$，
则OC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r+r=27，
解得r=54$\sqrt{3}$-81．

点评本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的计算和锐角三角函数是解题的关键．

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