Question

【题目】如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．

（1）求∠BOD的度数；

（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE与∠BOC互余．理由见解析．

【解析】

（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．

解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，

∴∠AOE＝∠BOE＝45°，

∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；

（2）∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOC＝45°，

∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，

∴∠AOE与∠BOC互余．