分析 (1)根据题意可设m=n2,由最佳分解定义可得F(m)=$\frac{n}{n}$=1;
(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)-(10x+y)=18,即y=x+2,结合x的范围可得2位数的“吉祥数”,求出每个“吉祥数”的F(t),比较后可得最大值.
解答 解:(1)对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),
∵|n-n|=0,
∴n×n是m的最佳分解,
∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)=$\frac{n}{n}$=1;
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y+x,
∵t为“吉祥数”,
∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,
∴y=x+2,
∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,
∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79,
∴F(13)=$\frac{1}{13}$,F(24)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$,F(35)=$\frac{5}{7}$,F(46)=$\frac{2}{23}$,F(57)=$\frac{3}{19}$,F(68)=$\frac{4}{17}$,F(79)=$\frac{1}{79}$,
∵$\frac{5}{7}$>$\frac{2}{3}$>$\frac{4}{17}$>$\frac{3}{19}$>$\frac{2}{23}$$>\frac{1}{13}$>$\frac{1}{79}$,
∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值是$\frac{5}{7}$.
点评 本题主要考查实数的运算,理解最佳分解、“吉祥数”的定义,并将其转化为实数的运算是解题的关键.
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A. | $\frac{a+2}{a-2}$ | B. | $\frac{a-4}{a-2}$ | C. | $\frac{a}{a-2}$ | D. | a |
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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