Question

【题目】正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先利用正方形性质得出AB＝BC，从而得出BE＝BF，然后进一步证明△ABF与△CBE全等，此后再通过证明△AEM与△CFM全等得出AM＝CM，EM＝FM，进一步证明出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，通过证明△CMG与△CEB相似，然后进一步利用相似三角形性质求解即可.

∵在正方形ABCD中，

∴AB＝BC，

∵AE＝CF，

∴BE＝BF，

在△ABF与△CBE中，

∵AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，

∴△ABF△CBE（SAS），

∴∠BAF＝∠BCE，

在△AEM与△CFM中，

∵∠AME=∠CMF，∠EAM=∠FCM，AE=CF，

∴△AEM△CFM（AAS），

∴AM＝CM，EM＝FM，

∴点M在点A和点C的对称轴上，

如图，连接BD，过M作MG⊥BC于G，

则点M在BD上，

∴∠ABM＝∠CBM＝45°，

∵∠AME＝∠CMF＝45°，

∴∠AME＝∠CBM，

∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM=∠BME，

∴BE＝BM，

∵MG⊥BC，

∴BG＝GM，

设BG＝GM＝，

∴BE＝BM＝，

∵MG∥BE，

∴△CMG~△CEB，

∴

∴，

故选：A．