Question

20．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D，下列关系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据切线长定理，可判断①②正确；利用四边形的内角和=360°，可判断③正确；将△PCD的周长转化为PA+PB，可判断④正确．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠ACO=∠DCO，故①②正确；
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，
∴CA=CE，DE=DB，∠OBD=∠OED=90°，
∴∠BOE+∠BDE=360°-∠OBD-∠OED=180°，
∴∠BOE和∠BDE互补，故③正确；
∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA，故④正确．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．