Question

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（ ）
A．1 cm
B．7 cm
C．1 cm或7 cm
D．无法判断

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出符合条件的两种情况，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF，结合图形求出EF即可．
解答：解：分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，
过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴由垂径定理得：AE=AB=3cm，CF=CD=4cm，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE===4（cm）
同理求出OF=3cm，
EF=4cm-3cm=1cm；
②
当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，
则EF=4cm+3cm=7cm；
即AB与CD的距离是1cm或7cm，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理得应用，关键是能正确求出符合条件的两种情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．