【题目】两地相距120km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离地的距离(km)与时间 (h)的关系,结合图像回答下列问题:
(1)表示乙离开地的距离与时间关系的图像是 (填或);
甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h.
(2)何时两人在途中相遇?
(3)甲出发后多少时间两人恰好相距10km?
【答案】(1),30,20;(2)2.8h;(3)2.6h或3h.
【解析】
(1)甲先出发,可判定乙的图像是;分别根据图像上的距离和时间可求得甲乙的速度;
(2)首先根据图像的性质,设直线解析式,然后将点代入得出直线解析式,联立方程,解得即为相遇时间;
(3)分类讨论:①相遇前:,;②相遇后:,.
(1)根据题意,得
甲先出发,乙后出发,可判定表示乙离开地的距离与时间关系的图像是;
则表示甲离开地的距离与时间关系的图像;
甲的速度是
乙的速度是
(2)由图可知,过点(0,120),(4,0)
过点(1,0),(7,120)
则设解析式为
解析式为
设的解析式为
解得
解析式为
联立两直线得
解得
∴两人在甲出发2.8h后在途中相遇.
(3)由题意得,
相遇前:
解得
相遇后:
解得
∴甲出发后2.6h或3h两人恰好相距10km.
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【题目】 (1)阅读理解:
我们知道,只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角,但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角顶点为P,“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦!)勾 尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC,且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置,使其顶点P落在DE上,使勾尺的MN边经过点B,同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置,作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作,图中∠ABC的三等分线是射线 、 .
(2)在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵ ,BQ ⊥ PR,
∴BP= BR.(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)
∴∠RBQ=∠PBQ,
∵PT⊥BC,PQ⊥BQ,PT=PQ,
∴∠ = ∠ . (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)
∴∠ = = ∠ = ∠
(3)在(1)的条件下探究:
∠ABS=∠ABC是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC(无需写画法,保留画图痕迹即可)
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【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成如图所示的图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是 件,日销售利润是 元.
(2)求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)
(3)通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大?最大日销售量是多少?
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【题目】已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C、D的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动,点P的运动时间为t秒.
(1)当t=5时, OP长为____________;
(2)当点P在BC边上时,OP+PD有最小值吗?如果有,请算出该最小值,如果没有,请说明理由;
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【题目】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了元,乙种商品共用了元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
求甲、乙两种商品的每件进价;
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为元,乙种商品的销售单价为元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4), B(-3,-2),C(1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出点A1、B1、C1的坐标.
(2)在y轴上找一个点P,使△ABP的周长最小.
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【题目】在△ABC中,∠ABC=∠ACB,把这个三角形折叠,使得点B与点A重合,折痕分别交直线AB,AC于点M,N,若∠ANM=50°,则∠B的度数为_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)(8,6)、(2,6),若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1:3两部分,则m的值为_____.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,AC,BC分别与⊙O相交于D.
(1)在图中作出△ABC的边AB上的高CH.(要求:①仅用无刻度真尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹)
(2)连接DE,若,则∠C的度数是 .
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