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如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据:=1.73,=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

【答案】分析:过点D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F,求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题.Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长.
解答:解:(1)如图,过点D作DE⊥AC于点E,
过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F,
在Rt△DAF中,∠ADF=30°,
∴AF=AD=×8=4,
∴DF=
在Rt△ABF中BF==3,
∴BD=DF-BF=4-3,
sin∠ABF=
在Rt△DBE中,sin∠DBE=
∵∠ABF=∠DBE,
∴sin∠DBE=
∴DE=BD•sin∠DBE=×(4-3)=≈3.1(km),
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;

(2)由题意可知∠CDB=75°,
由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°,
在Rt△DCE中,sin∠DCE=
∴DC=≈4(km),
∴景点C与景点D之间的距离约为4km.
点评:本题主要考查解直角三角形的条件,已知直角三角形的一个锐角和一边长,或已知两边长就可以求出另外的边和角.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据:
3
=1.73,
5
=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点.景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量景点位于景点的北偏东方向处,位于景点的正北方向,还位于景点的北偏西方向上.已知

(1)景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到0.1km)

(2)求景点与景点之间的距离.(结果精确到1km)

(参考数据:

.)

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科目:初中数学 来源:2013年四川省成都市中考数学模拟试卷(八)(解析版) 题型:解答题

如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据:=1.73,=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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科目:初中数学 来源:2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:解答题

(2006•沈阳)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)
(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km)
(参考数据:=1.73,=2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)

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