Question

近日连降大雪让哈尔滨市滑雪业提前进入旺季，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）设商家降价x，每星期的销售利润为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别表示出降价后每件的利润和销售量，然后利用总利润=销售单件利润×销量列出函数关系式即可；
（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x-100）（80+

130-x

5

×20）=-4（x-125）²+2500，故可求出y的最大值．

解答：解：设降价x元，根据题意得：
y=（130-100-x）（80+4x）=-4x²+40x+2400；

（2）设应将售价定为x元，
则销售利润y=（x-100）（80+

130-x

5

×20）
=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．
当x=125时，y有最大值2500．
故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．