Question

如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S₁，S₂，则S₁与S₂的大小关系有：①S₁＞S₂；②S₁＜S₂；③S₁≥S₂；④S₁≤S₂；⑤S₁=S₂，则正确结论是

①

．（填序号）

Answer 1

分析：直接求出图1的表面积，然后图2可以看出表面积是由一个矩形和一个曲面以及两个半圆组成，曲面展开图是一个矩形，两个半圆面积的和等于一个圆的面积的和．求出这两个矩形的面积的和即可．

解答：解：∵圆柱的底面半径为h，图1水的表面积为：S₁=2πh²+2πh•

1

2

h=3πh²．
对于图2，
上面的矩形的长是2h，宽是h．则面积是2h²．
曲面展开后的矩形长是πh，宽是h．则面积是πh²．
上下底面的面积的和是：π×h²．
图2水的表面积S₂=（2+2π）h²．
显然S₁＞S₂．
故答案为：①．

点评：此题主要考查了圆柱的有关计算，本题的关键是由图中看出表面积是由两个矩形组成，然后利用矩形面积计算．