如图:四边形ABCD中.E.F.G.H分别为各边的中点.顺次连结E.F.G.H.把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC.BD.容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形． (1)如果改变原四边形ABCD的形状.那么中点四边形的形状也随之改变.通过探索可以发现: 当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时.四边形EFGH为菱形, 当四边形ABCD的对角线满足时.四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．

(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：

当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；

当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为正方形．

(2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．

(3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是________．

答案：
解析：

　　解：(1)AC⊥BD；AC⊥BD且AC＝BD　　4分

　　(2)S_△AEH＋S_△CFG＝S_{四边形ABCD}　　6分

　　证明：在△ABD中，EH∥BD且EH＝BD．

　　△AEH∽△ABD，，即S_△AEH＝S_△ABD．　　8分

　　同理可证：S_△CFG＝S_△CBD　　9分

　　∴S_△AEH＋S_△CFG＝(S_△ABD＋S_△CBD)＝S_{四边形ABCD}　　10分

　　(3)1　　12分

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