如图.小明在一次高尔夫球争霸赛中.从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去.球的飞行路线为抛物线.如果不考虑空气阻力.当球达到最大水平高度12米时.球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°.O.A两点相距83米．(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式,(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式,(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8

米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8

米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；
（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8

，
∴AC=OA•sin30°=8

，
OC=OA•cos30°=8

=12．
∴点A的坐标为（12，4

），
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，4

）的坐标代入得：
4

=12k，
∴k=

，
∴OA的解析式为y=

x；

（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-

，
∴抛物线的解析式为y=-

（x-9）²+12
即y=-

x²+

x；

（3）∵当x=12时，y=

≠4

，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

点评：本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

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