Question

16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕点（3，0）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）直接写出线段B₁C₁在变换过程中所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A₁B₁C₁即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A₂B₂C₂即可；
（3）根据勾股定理求出扇形的半径，由扇形的面积公式即可计算出线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；
（2）如图所示，的△A₂B₂C₂即为所求；
（3）线段B₁C₁在变换过程中所扫过的面积=$\frac{1}{4}$（26π-1π）=$\frac{25}{4}$π．

点评 本题主要考查了利用旋转、平移变换进行作图，以及扇形面积的计算，解决问题的关键是掌握扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S_扇形=$\frac{n}{360}$πR²．