Question

19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BG为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根据正弦的概念求出CH，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作CH⊥AB于H，
则CH=BC×sinB=$\sqrt{3}$，
由题意得，AE=AB-BE=3，
∴平行四边形ABCD的面积AB×CH=5$\sqrt{3}$，
则阴影部分的面积为：5$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×AE×CH-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案为：$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．