【题目】一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于
两点,与
轴交于点
,与
轴交于点
,
.且点
横坐标是点
纵坐标的2倍.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点横坐标为
,
面积为
,
求与
的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
【答案】(1) ; (2)当m<-2或0<m<2时,s=
–
【解析】试题分析:由题意仅能确定点B位于第一象限或第三象限,所以求解的时候需要对点B位于哪一象限进行分类讨论,①(1)当点B位于第一象限,作BD⊥x轴交x轴于点D,设B(2a,a),a>0,由OB=结合勾股定理可以求出a的值,从而求出点B的坐标,即可求出反比例函数解析式;(2)先求出直线AB的解析式,进而求出点C的坐标,同时确定m的范围,由S△AOB=S△AOC+S△BOC得出S关于m的函数关系式;②当点B位于第三象限,同上进行求解即可.
试题解析:
由于点B的横坐标是纵坐标的2倍,所以反比例函数只能位于一、三象限.
①点B位于第一象限,作BD⊥x轴交x轴于点D,
(1)设B(2a,a),a>0,
∵OB=,∴OB2=a2+(2a)2=5,解得a=1,
∴B(2,1),
∴反比例函数解析式为:y=;
(2)A(m, ),m<0,
设直线AB解析式为:y1=k1x+b1,
,
解得,
∴y1=-x+1+
,
令x=0,y=1+>0 ,
∴>-1,∴m<-2,
∴OC=1+,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=(1+
)×2+
(1+
)×(-m)=
-
,
即当m<-2时,S=-
;
②点B位于第三象限时,同上可求出点B(-2,-1) ,
(1)反比例函数解析式为:y=;
(2)A(m, ),m>0,
设直线AB解析式为:y2=k2x+b2,
,
解得,
∴y2=x+
-1,
令x=0,y=-1>0 ,
∴>1,∴0<m<2,
∴OC=-1,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=(
-1)×m+
(
-1)×2=
-
,
即当0<m<2时,S=-
;
综上所述:(1)y=;(2)m<-2或0<m<2时,S=
-
.
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【题目】已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
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【题目】有理数a、b在数轴上的对应点如图所示
(1) 填空:(填“<”、“>”或“=”)
a_________0;b_________0;|a+b|_________|a|+|b|
(2) 用“<”将a、b、-b、、0连接起来
(3) 化简:|a+b|-|b+1|-|a-1|=______________
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF,若直角顶点F恰好落在AB边上,且DE边交AB边于点G,若AC=4,BC=3,则AG的长为( )
A.B.
C.
D.1
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【题目】如图1,正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转,连接AF,点M是AF中点.
(1)当点G在BC上时,如图2,连接BM、MG,求证:BM=MG;
(2)在旋转过程中,当点B、G、F三点在同一直线上,若AB=5,CE=3,则MF= ;
(3)在旋转过程中,当点G在对角线AC上时,连接DG、MG,请你画出图形,探究DG、MG的数量关系,并说明理由.
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【题目】宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:如图,作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF,DF,作∠DFC,的平分线,交AD的延长线于点H,作HG⊥BC,交I3C的延长线于点G,则下列矩形是黄金矩形的是( )
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
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【题目】如图①,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
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【题目】为更有效地开展“线上教学”工作,某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查,并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数是 人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为 度;
(4)在扇形统计图中表示观点E的百分比是 .
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