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    【题目】[问题情境]

    我们知道数轴上的两点A、B的距离|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距离d(P1P2)呢？

    下面我们就来研究这个问题．

    问题 一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求点P1和P2的距离？

    答:　当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝|x2－x1|；

    当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝|y2－y1|；

    当x1≠x2，y1≠y2时，如图，

    在Rt△P1QP2中，由勾股定理知，

    |P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

    归纳:两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

    解决问题：

    （1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A,B）

    （2）已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求证：△ABC是等腰三角形．

    【答案】（1）；（2）见详解．

    【解析】

    （1）直接利用两点间的距离公式计算即可；

    （2）分别求出d(A，B)，d(A，C)，d(C，B)，再根据等腰三角形的定义即可证明．

    解析：（1），

    ∴；

    （2）证明:　∵ A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，

    ∴d(A，B)＝，

    d(A，C)＝＝，

    d(C，B)＝＝，

    ∴|AC|＝|BC|.

    又∵点A，B，C不共线，

    ∴△ABC是等腰三角形．

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    C.3D.3–

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    （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，

    求两次摸 出都是红球的概率；

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    (1)第5个图形的周长为 ；

    (2)第个图形的周长为 ；

    (3)若第个图形的周长为180，则 ．

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    A.46B.44C.71D.69

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