Question

25、圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是

30°或150°．

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Answer 1

分析：先由弦和两条半径得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角．

解答：解：如图，
AB为⊙O的弦，且AB=OA，则△ABO为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=30°，
∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．
所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．
故答案为30°或150°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了弦所对的圆周角有两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上以及圆内接四边形的性质．