精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

阅读下面的材料,并回答所提出的问题:如图所示,在锐角三角形ABC中,求证:数学公式
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=数学公式,则AD=csinB
Rt△ACD中,sinC=数学公式,则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC,即数学公式
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=数学公式,∠C=60°,求∠B的度数.

解:(1)由分析知选B;

(2)过A作AD⊥C于D,在直角三角形ACD中,AC=6,∠C=60°,
AD=AC•sin60°=3,CD=AC•cos60°=3,
∴BD=BC-CD=8-3=5,
直角三角形ABD中,根据勾股定理可得,
AB==
S=•BC•DA=

(3)由题意可得:=
即:
∴sinB=
因此∠B=45°.
分析:(1)题中给出的解题的过程是通过构建直角三角形,以AD为中间值将相等的条件进行转化而得出的结果,因此应该选B;
(2)根据题目给出的解题方法,我们也要通过构建直角三角形来求解,过A作AD⊥BC于D,那么先求两直角三角形的公共边AD是解题的关键,可在三角形ACD中求出AD,CD的长,然后在三角形ABD中求出AB的长,有了AD,BC的长也就能求出三角形的面积了;
(3)可将AC,AB,sinC的值代入题目给出的等量条件中求出sinB的值,也就求出了∠B的度数.
点评:本题就是一个先学习再运用过程,目的考查学生综合能力,首先看懂,然后理解再应用,本题的重点是要学会题中给出的作辅助线的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

21、阅读下面材料,并回答问题:
三峡之最
三峡工程是中国,也是世界上最大的水利枢纽工程,是治理和开发长江的关键性骨干工程.它具有防洪、发电、航运等综合效益.
●三峡水库总库容393亿立方米,防洪库容221.5亿立方米,水库调洪可消减洪峰流量达每秒2.7─3.3万立方米,是世界上防洪效益最为显著的水利工程.
●三峡水电站总装机1820万千瓦,年发电量846.8亿千瓦.时,是世界上最大的电站.
●三峡水库回水可改善川江650公里的航道,使宜渝船队吨位由现在的3000吨级堤高到万吨级,年单向通过能力由1000万吨增加到5000万吨;宜昌以下长江枯水航深通过水库调节也有所增加,是世界上航运效益最为显著的水利工程.
思考:
(1)三峡水电站年发电量846.8亿千瓦.时,一个普通家庭一天用电5千瓦.时,三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电?(保留3个有效数字)(2)宜都市38万人,平均一户4个人,三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电?(结果保留整数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题

阅读下面材料,并回答问题:
三峡之最
三峡工程是中国,也是世界上最大的水利枢纽工程,是治理和开发长江的关键性骨干工程.它具有防洪、发电、航运等综合效益.
●三峡水库总库容393亿立方米,防洪库容221.5亿立方米,水库调洪可消减洪峰流量达每秒2.7—3.3万立方米,是世界上防洪效益最为显著的水利工程.
●三峡水电站总装机1820万千瓦,年发电量846.8亿千瓦/时,是世界上最大的电站.
●三峡水库回水可改善川江650公里的航道,使宜渝船队吨位由现在的3000吨级堤高到万吨级,年单向通过能力由1000万吨增加到5000万吨;宜昌以下长江枯水航深通过水库调节也有所增加,是世界上航运效益最为显著的水利工程.
思考:
(1)三峡水电站年发电量846.8亿千瓦/时,一个普通家庭一天用电5千瓦/时,三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电?(保留3个有效数字)
(2)宜都市38万人,平均一户4个人,三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电?(结果保留整数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读下面材料,并回答问题:
三峡之最
三峡工程是中国,也是世界上最大的水利枢纽工程,是治理和开发长江的关键性骨干工程.它具有防洪、发电、航运等综合效益.
●三峡水库总库容393亿立方米,防洪库容221.5亿立方米,水库调洪可消减洪峰流量达每秒2.7─3.3万立方米,是世界上防洪效益最为显著的水利工程.
●三峡水电站总装机1820万千瓦,年发电量846.8亿千瓦.时,是世界上最大的电站.
●三峡水库回水可改善川江650公里的航道,使宜渝船队吨位由现在的3000吨级堤高到万吨级,年单向通过能力由1000万吨增加到5000万吨;宜昌以下长江枯水航深通过水库调节也有所增加,是世界上航运效益最为显著的水利工程.
思考:
(1)三峡水电站年发电量846.8亿千瓦.时,一个普通家庭一天用电5千瓦.时,三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电?(保留3个有效数字)(2)宜都市38万人,平均一户4个人,三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电?(结果保留整数)

查看答案和解析>>

同步练习册答案