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如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB=(  )
分析:根据圆周角定理求出∠C,求出∠CAB+∠CBA,根据三角形内心求出∠IAB+∠IBA,根据三角形内角和定理求出即可.
解答:解:∵点O是△ABC的外心,∠AOB=100°,
∴∠C=
1
2
∠AOB=50°,
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=130°,
∵点I是△ABC的内心,
∴∠IAB=
1
2
∠CAB,∠IBA=
1
2
∠CBA,
∴∠IAB+∠IBA=
1
2
×(∠CAB+∠CBA)=65°,
∴∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-65°=115°,
故选C.
点评:本题考查了三角形内角和定理,三角形的外接圆和三角形的内切圆的应用,关键是求出∠IAB+∠IBA的度数.
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A.50°   B.65 °    C.115°    D.100°

 

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A.∠AIB=∠AOB                          B.∠AIB≠∠AOB

C.4∠AIB-∠AOB=360°                    D.2∠AOB-∠AIB=180°

 

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