如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=-2时所对应的函数值相等．分析 （1）先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），然后利用交点式求抛物线解析式；
（2）连结BC交直线x=-1于点D，则DB=DA，根据两点之间线段最短可判断此时DA+DC最小，△ADC的周长最小，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后计算自变量为-1所对应的函数值即可得到D点坐标；
（3）作MN∥y轴交BC于N，如图，设M（t，-t2-2t+3）（-3＜x＜0），则N（t，t+3），利用S△BCM=S△MNB+S△NMC可得到△MBC的面积=-$\frac{3}{2}$t2-$\frac{9}{2}$t，然后利用二次函数的性质求解．
解答 解：（1）∵当x=0和x=-2时所对应的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），
∴抛物线解析式为y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3；
（2
存在．
连结BC交直线x=-1于点D，则DB=DA，
∴DC+DA=DC+DB=BC，
∴此时DA+DC最小，△ADC的周长最小，
当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+m，
把B（-3，0），C（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+m=0}\\{m=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{m=3}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=x+3，
当x=-1时，y=x+3=2，
∴D点坐标为（-1，2）；
（3）作MN∥y轴交BC于N，如图，
设M（t，-t2-2t+3）（-3＜t＜0），则N（t，t+3），
S△BCM=S△MNB+S△NMC
=$\frac{1}{2}$•3•MN
=$\frac{3}{2}$（-t2-2t+3-t-3）
=-$\frac{3}{2}$t2-$\frac{9}{2}$t
=-$\frac{3}{2}$（t+$\frac{3}{2}$）2+$\frac{27}{8}$，
∴当t=-$\frac{3}{2}$时，△MBC的面积的最大值为$\frac{27}{8}$，
此时M点坐标为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{4}$）．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．
阶梯计算系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（ ）| A． | $-\frac{5}{4}$ | B． | $-\frac{5}{3}$ | C． | $-\frac{5}{2}$ | D． | -2 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 264×103 | B． | 2.64×104 | C． | 2.64×105 | D． | 0.264×106 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，已知A（2，5）．查看答案和解析>>
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如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（ ）