Question

已知a、b均为正数．
（1）观察：①若a+b=2，则

ab

≤1；②若a+b=3，则

ab

≤

3

2

；③若a+b=6，则

ab

≤3．
（2）猜想：①若a+b=9，则

ab

≤

 

；②若a+b=m，则

ab

≤

 

．
（3）证明：试对猜想②加以证明．

Answer 1

考点：二次根式的应用,完全平方公式

专题：

分析：（2）利用已知中数据变化规律，进而得出

a+b

2

≥

ab

，得出答案；
（3）利用完全平方公式进而整理求出即可．

解答：（2）解：由（1）得：①若a+b=9，则

ab

≤

9

2

；②若a+b=m，则

ab

≤

m

2

；
故答案为：

9

2

，

m

2

；

（3）证明：∵（a-b）²≥0，
∴a²+b²-2ab≥0，
则a²+b²+2ab≥4ab，
故（a+b）²≥4ab，
∵a、b均为正数，
∴a+b≥2

ab

，
∴

a+b

2

≥

ab

，

点评：此题主要考查了二次根式的应用以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．