Question

【题目】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（ ）

A. 2，6，8B. 0<m≤6C. 0<m≤8D. 0<m≤2或 6 ≤ m≤8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据正方形的性质得出∠AOC=45°，B（2，2），根据第四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数及平移的规律和方向得出新抛物线的解析式为y=（x-m）2-m，然后将A,B两点的坐标分别代入即可求出m的值，根据抛物线的性质从而求出m的取值范围

∵ 点A（4，0） ，

∴OA=4，

∵ OA为正方形ABOC对角线，

∴∠AOC=45°，B（2，2），

∴直线OC上所有点的横坐标与纵坐标互为相反数，

∵ 将抛物线y=x2沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）2+k（m＞0） ，

∴该新抛物线的顶点坐标一定在直线OC上，

∴该新抛物线的顶点坐标是（m,-m），即新抛物线为y= （x-m）2-m; ，将点B（2，2）代入得 （2-m）2-m=2，解得 m1=0,m2=6;将点A（4，0）代入得 （4-m）2-m=0，解得 m3=2,m4=6;

∴在平移的过程中新抛物线与正方形的边AB有公共点 时，m的值为 0<m≤2 或 6 ≤ m≤8

故答案为：D.