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    （2012•延庆县一模）阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．

    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长
    12
    12
    ．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长
    3
    		11
    +5
    		3
    3
    		11
    +5
    		3
    ．
    分析：（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；
    （2）与（1）的解法相同．
    解答：解：（1）∵OE⊥BC于E，
    ∴EC=
    1
    2
    BC=
    1
    2
    （BD+CD）=
    1
    2
    （4+6）=5，
    又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，
    ∴∠COE=45°，
    ∴直角△OEC中，OC=
    		2
    CE=5
    		2
    ，
    在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，
    AF=
    		OA2-OF2
    =7，
    ∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；
    （2）过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，
    与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，
    则OE=
    		3
    EC=5
    		3
    ，OC=2EC=10，
    在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3
    		11
    ，
    则AD=AF+FD=3
    		11
    +5
    		3
    ．
    点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．
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    （2）当BD=6，sinC=
    35
    时，求⊙O的半径．

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    ．

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    		27
    -2sin60°+(
    1
    2
    )-1+(π-3)0    ．

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