Question

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费______元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m³），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；
（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；
（3）设乙用户2月份用气xm³，则3月份用气（175-x）m³，分3种情况：x＞125，175-x≤75时，75＜x≤125，175-x≤75时，当75＜x≤125，75＜175-x≤125时分别建立方程求出其解就可以．
解答：解：（1）由题意，得
60×2.5=150（元）；

（2）由题意，得
a=（325-75×2.5）÷（125-75），
a=2.75，
∴a+0.25=3，
设OA的解析式为y₁=k₁x，则有
2.5×75=75k1，
∴k₁=2.5，
∴线段OA的解析式为y₁=2.5x（0≤x≤75）；
设线段AB的解析式为y₂=k₂x+b，由图象，得
，
解得，
∴线段AB的解析式为：y₂=2.75x-18.75（75＜x≤125）；
（385-325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y₃=k₃x+b₁，由图象，得
，
解得：，
∴射线BC的解析式为y₃=3x-50（x＞125）

（3）设乙用户2月份用气xm³，则3月份用气（175-x）m3，
当x＞125，175-x≤75时，
3x-50+2.5（175-x）=455，
解得：x=135，175-135=40，符合题意；
当75＜x≤125，175-x≤75时，
2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，
解得：x=145，不符合题意，舍去；
当75＜x≤125，75＜175-x≤125时，
2.75x-18.75+2.75（175-x）=455，此方程无解．
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m³，40m³．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．