Question

如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求:

（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

Answer 1

（1）1；（2）；（3）1-

解析试题分析：（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；
（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；
（3）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为，则OA=-1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数．
解：（1）由图可得阴影部分的面积；
（2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，
则，解得，
即图甲中阴影部分正方形的边长是；
（3）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为，
∴，
∴点A表示的数为．
考点：正方形的性质，勾股定理，实数与数轴的关系
点评：解题的关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平方．