Question

如图，在?ABCD中，∠ADC与∠BAD的平分线分别交AB于E、F．
（1）探究△ADG的形状并说明理由．
（2）若AB=4，AD=6，问CF的长是多少？

Answer 1

解：（1）△ADG是直角三角形，
∵AF、DE是∠BAD、∠ADC的平分线，
∴∠FAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠FAD+∠ADE=90°，
∴∠AGD=90°，
∴△ADG是直角三角形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=4，
∴∠FAD=∠AFB，
∵∠FAD=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=4，
∴CF=6-4=2．
分析：（1）根据AF、DE是∠BAC、∠ADC的平分线，利用平行四边形的性质和三角形内角和定理求出∠FAD+∠ADE=90即可．
（2）根据四边形ABCD是平行四边形，求证∠BAF=∠AFB，AB=BF，将已知数值代入即可．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质和直角三角形性质的理解和掌握，此题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，是一道基础题．