Question

如图，把矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使点B落在边AD上的点D处．点A落在点A′．
（1）试说明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的长．

Answer 1

分析：（1）利用翻折变换和矩形的性质得出∠2=∠3，∠1=∠3，即可求出DE=BF；
（2）利用勾股定理得出A′D ²+A′E ²=DE ²，进而求出AE的长即可．

解答：（1）证明：∵把矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使点B落在边AD上的点D处，点A落在点A′．
∴∠2=∠3，∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE=DF，
∵DF=BF，
∴DE=BF；

（2）解：设AE=x，则A′E=x，DE=8-x，
∵A′D ²+A′E ²=DE ²，
∴6 ²+x ²=（8-x） ²，
解得：x=

7

4

，
即AE的长为

7

4

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，利用翻折变换前后对应边对应角相等是解题关键．