Question

如图，A，B两村在一条河流CD的同侧，A，B两村与该河的距离分别为100米、700米，且C，D之间的距离为600米．现要在河边建一自来水厂，铺设水管的工程费用为每米200元，请你在河边CD上选择水厂位置P，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用是多少元？

Answer 1

解：由题意可得四边形CA′ED是矩形，
∴ED=CA′=100，A′E=CD=600，
∴BE=100+700=800，
∴最短距离A′B=1000m，
∴铺设水管的总费用是1000×200=200000元．
答：铺设水管的总费用是200000元．
分析：延长AC到A′，使A′C=AC，连接BA′，BA′就是最短距离；作A′E⊥BD交BD的延长线于点E，利用勾股定理求得A′B的长度即可．
点评：考查最短路线问题的应用；用对称的知识解决最短路线问题是解决本题的关键；构造直角三角形解决问题是解决本题的难点．