【题目】如图,直线与⊙相切于点为⊙的直径, 是直径右侧半圆上的一个动点(不与点、重合),过点作,垂足为,连接、.设, .求: (1)与相似吗?为什么?
(2)求与的函数关系式;
(3)当为何值时,取得最大值,最大值为多少?
【答案】(1)详见解析;(2);(3)2.
【解析】
(1)利用切线的性质以及平行线的性质进而得出∠CAP=∠APB以及∠PBA=∠APC=90°,即可得出答案;
(2)根据相似三角形的性质即可得到结论;
(3)由x2代替y,化为关于x的二次三项式,配方即可求得答案.
解:(1)△APC∽△APB,
证明:∵⊙O与直线l相切于点A,且AB为⊙O的直径,
∴CA⊥l,∠CPA=90°,
又∵PB⊥l,
∴CA∥PB,
∴∠CAP=∠APB,
又∵PB⊥l,
∴∠APB=90°,
∴∠CAP=∠ABP,
∴△APC∽△APB;
(2)∵△APC∽△APB,
∴ ,
∴ .
∴ (0<x<8);
(3)x-y=x-=-(x-4)2+2,
∴当x为4时,x-y取得最大值,最大值为2.
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【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4.点P从点A出发,沿A→D→C→D运动,速度为每秒2个单位长度;点Q从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度.P、Q两点同时出发,点Q运动到点B时,两点同时停止运动,设点Q的运动时间为t(秒).连结PQ、AC、CP、CQ.
(1)点P到点C时,t= ;当点Q到终点时,PC的长度为 ;
(2)用含t的代数式表示PD的长;
(3)当三角形CPQ的面积为9时,求t的值.
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【题目】如图,AB、CD是⊙O的直径,P为上一个动点(不与B、C重合),PM、PN分别垂直CD、AB,垂足分别为点M、N.若∠AOC=60°,OA=4,则MN的长为________.
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【题目】周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
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【题目】四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.
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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出时落地;④足球被踢出时,距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】同学:你去过黄山吗?在黄山的上山路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服,为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=70°,⊙O切CA、CB分别于点A和点B,则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A. 110° B. 55° C. 55°或 110° D. 55 或 125°
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